Em cada caso, diga se a função é contínua no ponto a indicado.
a=1, f(x)=\left\{\begin{array}{c}2-x, \text { se } x>1 \\\ x^{2}, \text { se } x \leq 1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= \begin{cases} 2 - x, &\text{se }x>1,\\\ x^2, &\text{se }x\le1, \end{cases}
e pede para verificar se f é contínua em a=1. Para isso, vamos calcular os limites laterais \lim_{x\to1^-}f(x) e \lim_{x\to1^+}f(x) e comparar com o valor f(1).

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda ( x\to1^-). Como para x\le1 vale f(x)=x^2, temos
\lim_{x\to1^-}f(x) =\lim_{x\to1^-}x^2 =1^2 =1.

Passo 3

Calcular o limite pela direita ( x\to1^+). Como para x>1 vale f(x)=2-x, obtém-se
\lim_{x\to1^+}f(x) =\lim_{x\to1^+}(2-x) =2-1 =1.

Passo 4

Avaliar o valor da função em x=1:
f(1)=1^2=1.

Passo 5

Como
\lim_{x\to1^-}f(x) =\lim_{x\to1^+}f(x) =f(1) =1,
todos são iguais. Logo, f é contínua em x=1.

Resposta

Sim. A função é contínua em a=1.

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