Em cada caso, encontre uma equação que relacione a, b e c para que o sistema linear seja possível.
A seguir, dê condições, caso existam, para que o sistema seja um SPD, SPI ou SI.
x+2 y-3 z=a
2 x+3 y+3 z=b
x-3 y+2 z=c

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . A tarefa é encontrar uma relação entre os termos , e para que o sistema seja possível (ou seja, tenha soluções). Além disso, precisamos determinar as condições para que o sistema seja:
  • SPD (Sistema Possível e Determinado): Tem uma única solução.
  • SPI (Sistema Possível e Indeterminado): Tem infinitas soluções.
  • SI (Sistema Impossível): Não tem solução.
Vamos usar a teoria de determinantes e classificação de sistemas lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 1 & 2 & -3 2 & 3 & 3 1 & -3 & 2
Para saber se o sistema é possível e determinado, precisamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma única solução.

Passo 3

Vamos calcular o determinante de det(A) = 1 cdot (3 cdot 2 - 3 cdot (-3)) - 2 cdot (2 cdot 2 - 3 cdot 1) - 3 cdot (2 cdot (-3) - 3 cdot 1) :
det(A) = 1 cdot (6 + 9) - 2 cdot (4 - 3) - 3 cdot (-6 - 3)
Simplificando:
det(A) = 15 - 2 cdot 1 - 3 cdot (-9)
det(A) = 15 - 2 + 27 = 40

Passo 4

Como o determinante de é (diferente de zero), isso significa que o sistema tem uma única solução para qualquer valor de , e . Portanto, o sistema é sempre SPD.

Passo 5

Como o sistema sempre tem uma única solução, não existem condições para que o sistema seja SPI ou SI. Ou seja:
  • SPD: Sempre ocorre, já que .
  • SPI: Nunca ocorre.
  • SI: Nunca ocorre.

Resposta

O sistema linear é sempre possível e determinado (SPD) para qualquer valor de , e . Não há condições para que o sistema seja SPI ou SI.

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