Em cada caso, encontre uma equação que relacione a, b e c para que o sistema linear seja possível.
A seguir, dê condições, caso existam, para que o sistema seja um SPD, SPI ou SI.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . A tarefa é encontrar uma relação entre os termos , e para que o sistema seja possível (ou seja, tenha soluções). Além disso, precisamos determinar as condições para que o sistema seja:
SPD (Sistema Possível e Determinado): Tem uma única solução.
SPI (Sistema Possível e Indeterminado): Tem infinitas soluções.
SI (Sistema Impossível): Não tem solução.
Vamos usar a teoria de determinantes e classificação de sistemas lineares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Para saber se o sistema é possível e determinado, precisamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma única solução.
Como o determinante de é (diferente de zero), isso significa que o sistema tem uma única solução para qualquer valor de , e . Portanto, o sistema é sempre SPD.
Passo 5
Como o sistema sempre tem uma única solução, não existem condições para que o sistema seja SPI ou SI. Ou seja:
SPD: Sempre ocorre, já que .
SPI: Nunca ocorre.
SI: Nunca ocorre.
Resposta
O sistema linear é sempre possível e determinado (SPD) para qualquer valor de , e . Não há condições para que o sistema seja SPI ou SI.