Em cada caso, encontre a transformada de Laplace:
Le^2 t t^4.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função f(t)=e^2t,t^4.
O conteúdo necessário é a definição de transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no domínio s (teorema do “shift”).

Passo 2

Lembrando a definição de transformada de Laplace de uma função g(t):
Lg(t)(s)=integral0^inftye^-st,g(t),dt

Passo 3

Sabemos também que, sem o fator exponencial,
Lt^n(s)=n!s^,n+1,
válido para Re(s)>0. No nosso caso n=4, então
Lt^4(s)=4!s^5=24s^5

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento: se g(t) tem transformada G(s), então
Le^atg(t)(s)=G(s-a)
Aqui a=2 e g(t)=t^4.

Passo 5

Basta então substituir s por s-2 em dfrac24s^5, obtendo
Le^2tt^4(s) =24(s-2)^5,
válido para Re(s)>2.

Resposta

boxedLe^2tt^4(s)=24(s-2)^5, Re(s)>2

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