Em cada caso, encontre a transformada de Laplace:
Le^3 t t^4.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=e^3tt^4. Vamos usar a definição
Lf(t)(s)=integral0^inftye^-stf(t),dt
e também a fórmula padrão para integrais do tipo integral0^inftyt^ne^-a tdt.

Passo 2

Escrevemos a integral da definição aplicando f(t)=e^3tt^4:
Le^3tt^4(s) =integral0^inftye^-stl(e^3tt^4r),dt =integral0^inftye^-(s-3)tt^4,dt

Passo 3

Recordando que, para Re(a)>0 e n inteiro não negativo,
integral0^inftyt^ne^-a tdt = n!a^,n+1,
identificamos aqui n=4 e a=s-3. A condição de convergência é Re(s-3)>0, ou seja, Re(s)>3.

Passo 4

Aplicando a fórmula com n=4 e a=s-3, obtemos
Le^3tt^4(s) =4!(s-3)^4+1 =24(s-3)^5,
válido para Re(s)>3.

Resposta

Le^3tt^4(s) = 24(s-3)^5, Re(s)>3

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