Em cada caso a seguir, expresse a função f como composição das funções dadas.
f(x)=e^{\sqrt{3+x^{2}}} em termos de g(x)=e^{x}, h(x)=3+x^{2} e p(x)=\sqrt{x}.

Passo 1

O enunciado pede para expressar a função f como composição das funções dadas. As informações são:
f(x)=e^{\sqrt{3+x^{2}}}
e as funções fornecidas são
g(x)=e^{x},\qquad h(x)=3+x^{2},\qquad p(x)=\sqrt{x}.
A pergunta é: como escrever f usando composições de g, p e h?

Passo 2

Lembrete prático sobre composição de funções (aula rápida e direta). Se u e v são funções, então a composição (u\circ v) é a função definida por
(u\circ v)(x)=u\big(v(x)\big).
Ou seja, aplicamos primeiro v em x e depois aplicamos u no resultado. A ordem importa: u\circ v não é o mesmo que v\circ u em geral.

Passo 3

Identifico a parte mais interna de f(x). Observando
f(x)=e^{\sqrt{3+x^{2}}},
a expressão interna imediata é 3+x^{2}. Essa é exatamente a função h. Logo, o primeiro passo ao compor será usar h(x):
h(x)=3+x^{2}.

Passo 4

Agora aplico p sobre o resultado de h. Pela definição de p temos p(t)=\sqrt{t}. Substituindo t=h(x) obtemos
p\big(h(x)\big)=\sqrt{\,h(x)\,}=\sqrt{3+x^{2}}.
Aqui eu apenas substituí h(x) dentro de p, que é a operação padrão de composição.

Passo 5

Finalmente aplico g ao resultado anterior. Como g(t)=e^{t}, substituindo t=p(h(x)) temos
g\big(p(h(x))\big)=e^{\,p(h(x))}=e^{\sqrt{3+x^{2}}}.
Isso coincide exatamente com f(x).

Passo 6

Concluo que f é a composição de g, p e h na ordem que aplicamos: primeiro h, depois p, depois g. Em notação de composição:
f = g\circ p\circ h,
ou seja, para todo x,
f(x)=(g\circ p\circ h)(x).

Resposta

f(x)=(g\circ p\circ h)(x)

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