Em cada caso a seguir, expresse a função
como composição das funções dadas.
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes funções e pede que a gente escreva
como composição das funções dadas:
A pergunta explícita: expressar
usando composição de
e
.
Passo 2
Vamos lembrar (com calma) o que é composição de funções. Se eu tenho duas funções
e
, a composição
é a função que primeiro aplica
a
e depois aplica
ao resultado. Em notação:
Aqui a ordem importa: primeiro
, depois
.
Passo 3
Agora aplico essa definição ao nosso caso. Primeiro calcule
:
Em seguida aplico
a esse resultado. Como
(usei
só para lembrar que
recebe um número), temos:
Passo 4
Comparei
com
. Observamos que:
Portanto
é exatamente a composição
.
Passo 5
Só para firmar com um exemplo numérico rápido (pra você sentir que funciona na prática): se
, então
e
. Isso coincide com
. Ordem importa:
daria
, que não é a mesma coisa.