Em cada caso a seguir, expresse a função
como composição das funções dadas.
em termos de
e
Passo 1
O enunciado pede para expressar a função
como composição das funções dadas. Dados:
A tarefa é escrever
usando apenas
e
combinadas (isto é, como uma composição dessas funções).
Passo 2
O que significa “composição” de funções? Se temos duas funções
e
, a composição
é a função que aplica
primeiro e depois aplica
ao resultado. Em notação:
Aqui
é inserido como entrada de
. Cada símbolo representa:
-
: a variável independente (o número que eu coloco), -
: o valor que produz ao receber , -
: aplicar ao valor .
Passo 3
Vamos calcular
usando as expressões dadas. Primeiro escrevemos
em termos da entrada genérica, chamemos de
:
. Agora substituímos
. Assim
Passo 4
Agora substituímos
na expressão anterior:
Mas isso é exatamente
, pois
.
Passo 5
Concluímos que a composição
coincide com
para todo
. Uma observação rápida sobre domínios:
toma valores
, que estão no domínio de
(que exige entrada
), então a composição está bem definida para todo
.