Em cada caso, verifique se f é função do conjunto A no conjunto B.
A=\{1,2,3,4,5,6\}, \quad B=\{a, b, c, d, e, f\} .
No caso em que f é função, diga se ela é injetora e/ou sobrejetora. Em cada caso, encontre f^{-1} e verifique se f^{-1} é ou não função.
f=\{(1, d),(3, e),(4, f)\}

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos \displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6\} e \displaystyle B=\{a,b,c,d,e,f\}
e a relação
f = \{(1,d),(3,e),(4,f)\}.
Para ser função de A em B é preciso que cada elemento de A apareça exatamente uma vez como primeira coordenada em pares de f. Se for função, então veremos também se é injetora (imagens distintas) e/ou sobrejetora (atinge todo B). Depois obtemos a relação inversa f^{-1} e verificamos se ela é função de B em A.

Passo 2

Analisando f, os elementos 2,5,6\in A não aparecem em nenhum par como primeira coordenada. Logo não há imagem para esses elementos, violando a definição de função de A em B. Portanto, f não é função.

Passo 3

Como f não é função, não faz sentido classificá-la como injetora ou sobrejetora.

Passo 4

A relação inversa é
f^{-1} = \{(y,x)\mid (x,y)\in f\} = \{(d,1),(e,3),(f,4)\}.

Passo 5

Para ser função de B em A, cada elemento de B precisaria ter exatamente uma imagem em A. Aqui os elementos a,b,c\in B não aparecem em f^{-1}, faltando cobertura. Portanto, f^{-1} também não é função.

Resposta

f não é função de A em B. Consequentemente, não é injetora nem sobrejetora. A relação inversa é
f^{-1}=\{(d,1),(e,3),(f,4)\},
e f^{-1} também não é função.

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