Seja o conjunto
É verdade que
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se de fato
.
O conteúdo envolve provar que para todo número natural vale
. Uma maneira padrão é usar indução sobre
.
O conteúdo envolve provar que para todo número natural
Passo 2
Verificamos os casos-base manualmente:
Para e
temos
Para
logo
e
.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que para algum
valha
. Então
Para completar a indução, precisamos mostrar
sempre que
. Como
para todo
, segue
e portanto
Isso prova que
.
Resposta
Sim. Pelo princípio da indução,
para todo
, ou seja,
.