Em cada caso, verifique que as funções dadas são soluções LI da edo indicada e determine a solução geral. e ; ;
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de ordem quatro com coeficientes constantes
e sugere as funções
Precisamos (i) verificar que e são soluções linearmente independentes (LI) e (ii) determinar a solução geral da EDO usando todas as raízes da equação característica.
Passo 2
Verificamos a independência linear calculando o Wronskiano de e :
Como o Wronskiano é constante não nulo, y1 e y2 são LI.
Passo 3
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
r^4 - 4r^3 + 7r^2 - 4r + 6 = 0
Passo 4
Fatoramos o polinômio dividindo por r^2+1 (correspondente a pm i):