Determine :
uma equação da reta tangente a
no ponto
uma equação da reta tangente a
Passo 1
Resumindo: temos a função
e queremos a reta tangente no ponto
.
Conteúdo: derivada de produto e regra da cadeia, aqui aplicada por diferenciação logarítmica.
Conteúdo: derivada de produto e regra da cadeia, aqui aplicada por diferenciação logarítmica.
Passo 2
Definimos
logo
Fazendo logaritmo e derivando, obtemos
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
No ponto
vale
Substituindo em
:
Passo 4
Como
, segue
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação
com
e
, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é