Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=cos (x raizx^2+1),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cosl(xraizx^2+1r). Para isso vamos usar a regra da cadeia (para cos(u)) e, dentro dela, a regra do produto (para u(x)=xraizx^2+1).

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia à composição cos(u) com u(x)=xraizx^2+1. Assim,
f'(x)=-sinl(xraizx^2+1r),cdot,u'(x)

Passo 3

Agora precisamos de u'(x) para u(x)=xraizx^2+1. Usando regra do produto e escrevendo raizx^2+1=(x^2+1)^1/2, temos
u'(x) =1cdotraizx^2+1 + xcdot12(x^2+1)^-1/2cdot2x

Passo 4

Simplificamos u'(x):
u'(x) =raizx^2+1+x^2raizx^2+1 =x^2+1+x^2raizx^2+1 =2x^2+1raizx^2+1

Passo 5

Substituindo u'(x) em f'(x), obtemos a derivada final:
f'(x) =-sinl(xraizx^2+1r),2x^2+1raizx^2+1 =-2x^2+1raizx^2+1;sinl(xraizx^2+1r)

Resposta

f'(x)=-dfrac2x^2+1raizx^2+1sinl(xraizx^2+1r)

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