Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=4^x^2-1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=4^x^2-1. Para resolver, vamos usar a derivada de funções exponenciais de base constante e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^2-1 e a função externa g(u)=4^u, de modo que f(x)=g(u(x)).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como u(x)=x^2-1, temos
u'(x)=ddx(x^2-1)=2x

Passo 4

A derivada de g(u)=4^u em relação a u é
g'(u)=ddu4^u=4^uln(4)
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f(x)=g(u(x)) é
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=4^x^2-1ln(4)cdot2x

Resposta

f'(x)=2xln(4),4^x^2-1

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