Exercício 3.8.1. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
que envolve técnicas de mudança de variável e de integração de potências.
Passo 2
Fazemos a substituição
Quando
temos
, e quando
temos
. O integral vira
Passo 3
Decompondo o integrando:
Então
Passo 4
Calculamos cada parte separadamente.
Para temos antiderivada
.
Para temos antiderivada
.
Logo,
Para
Para
Logo,
Passo 5
Subtraindo os resultados: