Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=x arccos (x^2-1),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = x ,arccosl(x^2-1r)
O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a regra da cadeia para a função composta arccos(u).

Passo 2

Identificamos as duas funções do produto:
u(x) = x e v(x) = arccosl(x^2-1r)
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x) e v'(x).
Obviamente,
u'(x) = 1
Para v'(x), usamos que, se v(x)=arccosl(g(x)r), então
v'(x) = -g'(x)raiz1 - l(g(x)r)^2
Aqui g(x)=x^2-1, logo g'(x)=2x. Portanto,
v'(x) = -2xraiz1 - l(x^2-1r)^2

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x), obtemos
f'(x) = 1cdotarccosl(x^2-1r) + xcdotl(-2xraiz1 - (x^2-1)^2r)
Simplificando,
f'(x) = arccosl(x^2-1r) - 2x^2raiz1 - l(x^2-1r)^2

Resposta

f'(x) = arccosl(x^2-1r) - 2x^2raiz1 - l(x^2-1r)^2

Exercícios relacionados