Calcule o valor do limite por fatoração:
lim x 5 x^2-252 x-10

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 5x^2-252x-10
usando fatoração. Aqui estamos diante de uma forma indeterminada 0/0 (porque ao substituir x=5 tanto o numerador quanto o denominador viram zero), então a estratégia é fatorar numerador e denominador, eliminar o fator comum e depois avaliar o limite.

Passo 2

Vamos fatorar cada parte:
x^2-25 = (x-5)(x+5)
2x-10 = 2,(x-5)
Substituindo na fração, para xneq5, temos
x^2-252x-10 = (x-5)(x+5)2,(x-5) = x+52

Passo 3

Agora que simplificamos, o limite deixa de ser indeterminado e vira
limxto5x+52 = 5+52 = 5

Resposta

5

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