Em cada um dos casos abaixo determine a derivada da função dada.
f(x)=log 2(x^3-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=log2l(x^3-1r)
O conteúdo que vamos usar é a derivada de um logaritmo de base geral e a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer u(x) e base a>0,
logau(x)=lnl(u(x)r)ln(a)
e
ddxlnl(u(x)r)=u'(x)u(x)
Logo podemos reescrever
f(x)=lnl(x^3-1r)ln(2)

Passo 3

Aplicando a derivada em
f(x)=1ln(2);lnl(x^3-1r),
temos pela constante 1/ln(2) para fora e pela regra da cadeia:
f'(x) =1ln(2)cdotddxl[lnl(x^3-1r)r] =1ln(2)cdot3x^2x^3-1

Resposta

f'(x)=3x^2l(x^3-1r),ln(2)

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