Em cada um dos casos abaixo determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função dada por
no ponto
.
,
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
. Aqui temos
e
. Para isso precisaremos
. calcular o valor de
,
. obter a derivada
e avaliá-la em
(coeficiente angular da tangente),
. usar a forma ponto-declive para a reta tangente e inverter o coeficiente para a normal.
Passo 2
Calculando o valor de
no ponto dado:
Passo 3
Usando regra da cadeia para derivar:
Avaliando em
:
Passo 4
A reta tangente no ponto
com coeficiente angular
é dada por
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
e, passando pelo mesmo ponto, vale
Resposta
Reta tangente:
.
Reta normal: .
Reta normal: