Em cada um dos casos abaixo determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função dada por
no ponto
.
;
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
com
. Vamos precisar de dois ingredientes principais:
- o valor de
para localizar o ponto, - a derivada
para obter o coeficiente angular da tangente e, em seguida, o da normal (que é o negativo recíproco do coeficiente da tangente).
Passo 2
Para encontrar
, aplicamos a regra do quociente em
Temos
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Logo o ponto de tangência é
, o coeficiente angular da reta tangente é
e o da reta normal é o negativo recíproco,
Passo 4
A reta tangente, usando a fórmula ponto-inclinação
, fica
e, ao simplificar,
Passo 5
A reta normal, com coeficiente
, usa a mesma fórmula:
que se simplifica para
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: