Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.

Passo 1

Vamos resolver a letra a) do exercício. A questão pede para escrever o espaço amostral correspondente a lançar uma moeda duas vezes e observar as faces que aparecem, além de contar quantos elementos esse espaço possui. Estamos trabalhando com probabilidade, especificamente com espaço amostral.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o espaço amostral. O espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. No caso, o experimento é lançar uma moeda duas vezes.

Passo 3

Uma moeda tem duas faces: Cara © e Coroa (K). Quando lançamos a moeda duas vezes, cada lançamento é independente, ou seja, o resultado de um não afeta o outro.

Passo 4

Vamos listar todas as combinações possíveis dos dois lançamentos:
  1. Primeira jogada dá Cara e a segunda jogada dá Cara (C, C)
  2. Primeira jogada dá Cara e a segunda jogada dá Coroa (C, K)
  3. Primeira jogada dá Coroa e a segunda jogada dá Cara (K, C)
  4. Primeira jogada dá Coroa e a segunda jogada dá Coroa (K, K)

Passo 5

Agora, vamos escrever o espaço amostral S = (C, C), (C, K), (K, C), (K, K) com todos esses resultados:

Passo 6

Por fim, contamos os elementos nesse espaço amostral. Temos 4 resultados possíveis.

Resposta

O espaço amostral é e possui 4 elementos.

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