Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
Passo 1
Vamos resolver a letra a) do exercício. A questão pede para escrever o espaço amostral correspondente a lançar uma moeda duas vezes e observar as faces que aparecem, além de contar quantos elementos esse espaço possui. Estamos trabalhando com probabilidade, especificamente com espaço amostral.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o espaço amostral. O espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. No caso, o experimento é lançar uma moeda duas vezes.
Passo 3
Uma moeda tem duas faces: Cara © e Coroa (K). Quando lançamos a moeda duas vezes, cada lançamento é independente, ou seja, o resultado de um não afeta o outro.
Passo 4
Vamos listar todas as combinações possíveis dos dois lançamentos:
- Primeira jogada dá Cara e a segunda jogada dá Cara (C, C)
- Primeira jogada dá Cara e a segunda jogada dá Coroa (C, K)
- Primeira jogada dá Coroa e a segunda jogada dá Cara (K, C)
- Primeira jogada dá Coroa e a segunda jogada dá Coroa (K, K)
Passo 5
Agora, vamos escrever o espaço amostral
com todos esses resultados:
Passo 6
Por fim, contamos os elementos nesse espaço amostral. Temos 4 resultados possíveis.
Resposta
O espaço amostral é
e possui 4 elementos.