Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 40 % de estudantes do sexo masculino. Entre estes, 20 % nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de 50 %. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja:
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma escola onde 40% dos estudantes são meninos. Entre esses meninos, 20% nunca viram o mar. Já entre as meninas, 50% nunca viram o mar. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, mais especificamente probabilidade condicional e probabilidades compostas, para responder às perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o item a): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo masculino e nunca tenha visto o mar?
Para resolver isso, vamos multiplicar a probabilidade de selecionar um menino pela probabilidade de esse menino nunca ter visto o mar.
A probabilidade de selecionar um menino é de 40%, ou seja, 0,40.
Dessa forma, a probabilidade de selecionar um menino que nunca viu o mar é:
P(Menino e Nunca Viu o Mar) = P(Menino) times P(Nunca Viu o Mar | Menino)
P(Menino e Nunca Viu o Mar) = 0,40 times 0,20 = 0,08

Passo 3

Agora, vamos para o item b): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar?
Aqui, precisamos calcular a probabilidade de ser menina ou de nunca ter visto o mar. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Onde:
  • P(Menina e Nunca Viu o Mar) = 0,60 times 0,50 = 0,30 é ser menina.
  • P(Menina ou Nunca Viu o Mar) = 0,60 + 0,38 - 0,30 = 0,68 é nunca ter visto o mar.
Primeiro, determinamos cada uma dessas probabilidades:
  • Probabilidade de ser menina: Como 40% são meninos, as meninas são 60%, ou seja, 0,60.
  • Probabilidade de nunca ter visto o mar:
    • Entre os meninos: 40% são meninos e 20% deles nunca viram o mar, então .
    • Entre as meninas: 60% são meninas e 50% delas nunca viram o mar, então .
    • Total de alunos que nunca viram o mar: .
Agora, a probabilidade de ser menina e nunca ter visto o mar:
Aplicando na fórmula da união:

Resposta

a) A probabilidade é de 8%.
b) A probabilidade é de 68%.

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