Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem
de estudantes do sexo masculino. Entre estes,
nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de
. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja:
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma escola onde 40% dos estudantes são meninos. Entre esses meninos, 20% nunca viram o mar. Já entre as meninas, 50% nunca viram o mar. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, mais especificamente probabilidade condicional e probabilidades compostas, para responder às perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o item a): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo masculino e nunca tenha visto o mar?
Para resolver isso, vamos multiplicar a probabilidade de selecionar um menino pela probabilidade de esse menino nunca ter visto o mar.
A probabilidade de selecionar um menino é de 40%, ou seja, 0,40.
Dessa forma, a probabilidade de selecionar um menino que nunca viu o mar é:
Passo 3
Agora, vamos para o item b): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar?
Aqui, precisamos calcular a probabilidade de ser menina ou de nunca ter visto o mar. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Onde:
-
é ser menina. -
é nunca ter visto o mar.
Primeiro, determinamos cada uma dessas probabilidades:
- Probabilidade de ser menina: Como 40% são meninos, as meninas são 60%, ou seja, 0,60.
- Probabilidade de nunca ter visto o mar:
- Entre os meninos: 40% são meninos e 20% deles nunca viram o mar, então
. - Entre as meninas: 60% são meninas e 50% delas nunca viram o mar, então
. - Total de alunos que nunca viram o mar:
.
- Entre os meninos: 40% são meninos e 20% deles nunca viram o mar, então
Agora, a probabilidade de ser menina e nunca ter visto o mar:
Aplicando na fórmula da união:
Resposta
a) A probabilidade é de 8%.
b) A probabilidade é de 68%.