Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
a) Encontre o valor de
;
b) Calcule a demanda esperada;
c) Qual é a variabilidade da demanda?
a) Encontre o valor de
b) Calcule a demanda esperada;
c) Qual é a variabilidade da demanda?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade relacionado à demanda de uma peça em uma loja de autopeças. O exercício nos apresenta uma função de probabilidade para a demanda
onde
pode ser 1, 2, 3 ou 4. Precisamos:
a) Encontrar o valor de
.
b) Calcular a demanda esperada.
c) Determinar a variabilidade da demanda.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, como a soma das probabilidades e a expectativa matemática.
Passo 2
Parte a: Encontrar o valor de
Primeiro, sabemos que a soma de todas as probabilidades de um evento deve ser igual a 1. Então, vamos somar as probabilidades para
e igualar a 1 para encontrar
.
A soma das probabilidades é:
Agora, calculamos cada termo da soma:
Somando todos os termos:
Somando os
:
Passo 3
Parte b: Calcular a demanda esperada
A demanda esperada, ou valor esperado
, é a soma de cada valor possível de
multiplicado pela sua probabilidade:
Substituindo
e
:
Calculando cada termo:
Somando os termos:
Então:
Passo 4
Parte c: Determinar a variabilidade da demanda
A variabilidade, ou variância
, mede o quanto os valores de
estão dispersos em relação à média. Ela é calculada por:
Primeiro, calculamos
:
Calculando cada termo:
Somando os termos:
Então:
Agora, calculamos a variância:
Resposta
a)
b) Demanda esperada
c) Variabilidade da demanda