Para cada um dos casos a seguir, determine a potência complexa, a potência média e a potência reativa:
,
Passo 1
O enunciado dá as formas temporais de tensão e corrente e pede três coisas: potência complexa, potência média e potência reativa. Informações relevantes fornecidas:
-
. -
. - Perguntas: determinar (a) a potência complexa, (b) a potência média (ativa) e (c) a potência reativa.
Passo 2
Entender como passar das formas temporais para as grandezas usadas em potência: precisamos trabalhar em fasores (representação complexa em regime senoidal estacionário) e usar valores eficazes (RMS).
- Uma onda
tem amplitude de pico e fase . O fasor RMS correspondente é
onde
é o valor RMS. Vou explicar por que: o valor RMS de
com amplitude
é
porque a média de
é
. Então convertemos picos para RMS dividindo por
.
Passo 3
Converter
e
para fasores RMS:
- Para a tensão:
- Para a corrente:
Calculemos os valores RMS em módulo de forma simples observando que dividir por
duas vezes (produto V_rms·I_rms) simplifica:
Isso já nos dá o fator de magnitude que aparecerá na potência complexa.
Passo 4
Definição e fórmula da potência complexa: dadas as fasores RMS
e
,
onde
é o conjugado complexo. Em módulo/ângulo, isso equivale a
pois
tem ângulo oposto. Aqui
e
, então a diferença de fase é
Portanto, em forma polar:
Passo 5
Converter
para forma retangular para separar potência ativa e reativa. Use as relações
onde
é o ângulo de
(a diferença de fase entre tensão e corrente).
Com
e
:
Escrevendo
em forma retangular:
Passo 6
Interpretação física e verificação rápida: o ângulo entre
e
é
(corrente atrasada em relação à tensão), o que indica componente reativa positiva (indutiva) — isso bate com
. Também podemos calcular
direto a partir dos picos usando a fórmula equivalente
pois
. Substituindo
e
dá
e ângulo
, mesma resposta — verificação ok.