Para os fasores de tensão e corrente a seguir, calcule a potência complexa, a potência aparente, a potência real e a potência reativa. Especifique se o FP está adiantado ou atrasado.
\mathbf{V}=120 \angle 0^{\circ} \mathrm{V} RMS, \mathbf{I}=2,4 \angle-15^{\circ} \mathrm{A} RMS

Passo 1

O enunciado pede que você calcule, a partir dos fasores dados, os seguintes itens:
  • potência complexa;
  • potência aparente;
  • potência real (ativa);
  • potência reativa;
  • e que você indique se o fator de potência (FP) está adiantado ou atrasado.
As informações fornecidas são:
\mathbf{V}=120\angle 0^\circ\\ \mathrm{V} (valor eficaz, RMS) e \mathbf{I}=2{,}4\angle -15^\circ\\ \mathrm{A} (valor eficaz, RMS).

Passo 2

Conceito e fórmula principal (explicação didática):
  • Em regime senoidal com fasores em valores RMS, a potência complexa é dada por
\mathbf{S}=\mathbf{V}\,\mathbf{I}^*
onde:
  • \mathbf{S} é a potência complexa (unidade: VA);
  • \mathbf{V} é o fasor da tensão (RMS);
  • \mathbf{I}^* é o conjugado do fasor de corrente (RMS).
  • Por que usamos o conjugado? Porque a definição de potência complexa é tal que P=\Re(\mathbf{S}) e Q=\Im(\mathbf{S}); multiplicar por \mathbf{I}^* garante essas relações corretas entre ângulos.
  • Relações úteis:
    • potência aparente: |\mathbf{S}| (em VA);
    • potência real (ativa): P=\Re(\mathbf{S}) (em W);
    • potência reativa: Q=\Im(\mathbf{S}) (em VAR);
    • fator de potência: \mathrm{FP}=\cos(\theta_V-\theta_I), com \theta_V e \theta_I ângulos de \mathbf{V} e \mathbf{I}. Se a corrente estiver atrasada (ângulo de corrente menor que ângulo da tensão), dizemos FP atrasado (indutivo). Se a corrente estiver adiantada, FP adiantado (capacitivo).

Passo 3

Calcular o conjugado do fasor de corrente:
\mathbf{I}=2{,}4\angle -15^\circ\quad\Rightarrow\quad \mathbf{I}^*=2{,}4\angle +15^\circ.
Expliquei: o conjugado muda o sinal do ângulo.

Passo 4

Calcular a potência complexa usando \mathbf{S}=\mathbf{V}\,\mathbf{I}^*.
Multiplicação em forma polar: multiplicam-se módulos e somam-se ângulos.
|\mathbf{V}|=120,\quad |\mathbf{I}|=2{,}4 \quad\Rightarrow\quad |\mathbf{S}|=120\cdot 2{,}4=288.
\angle\mathbf{S}=0^\circ + 15^\circ = 15^\circ.
Logo em forma polar:
\mathbf{S}=288\angle 15^\circ\\ \mathrm{VA}.
Expliquei: isso já é a potência complexa em forma polar — módulo 288 VA com ângulo 15^\circ.

Passo 5

Converter \mathbf{S} para forma retangular para obter P e Q.
Fórmulas de conversão (expliquei o significado de cada termo):
P = |\mathbf{S}|\cos(15^\circ),\qquad Q = |\mathbf{S}|\sin(15^\circ).
Usando |\mathbf{S}|=288:
P = 288\cos(15^\circ),\qquad Q = 288\sin(15^\circ).
Agora os valores numéricos (mostrando aproximações trigonométricas):
\cos(15^\circ)\approx 0{,}965925826\quad\Rightarrow\quad P\approx 288\cdot 0{,}965925826 = 278{,}18\\ \mathrm{W}.
\sin(15^\circ)\approx 0{,}258819045\quad\Rightarrow\quad Q\approx 288\cdot 0{,}258819045 = 74{,}55\\ \mathrm{VAR}.
Portanto a forma retangular é
\mathbf{S}=278{,}18 + j\,74{,}55\\ \mathrm{VA}.

Passo 6

Potência aparente:
|\mathbf{S}|=288\\ \mathrm{VA}.
Expliquei: é simplesmente o módulo do produto \mathbf{V}\mathbf{I}^*, já calculado.

Passo 7

Fator de potência e sinal (adiantado/atrasado):
\mathrm{FP}=\cos(\theta_V-\theta_I)=\cos(0^\circ-(-15^\circ))=\cos(15^\circ)\approx 0{,}9659.
Interpretação do sinal do ângulo: a corrente tem ângulo -15^\circ enquanto a tensão tem 0^\circ, ou seja, a corrente está atrás da tensão (tem fase menor). Isso significa que o circuito é indutivo e o fator de potência é atrasado (FP atrasado).

Passo 8

Resumo rápido do raciocínio prático (para a prova):
  • lembre-se: usar \mathbf{S}=\mathbf{V}\mathbf{I}^* com valores RMS;
  • multiplicar magnitudes e somar/subtrair ângulos em polar;
  • converter para retangular com \cos e \sin para achar P e Q;
  • olhar o sinal do ângulo da corrente relativo ao da tensão para decidir adiantado/atrasado.

Resposta

\mathbf{S}=288\angle 15^\circ\\ \mathrm{VA}=278{,}18 + j\,74{,}55\\ \mathrm{VA}
|\mathbf{S}|=288\\ \mathrm{VA}
P=278{,}18\\ \mathrm{W}
Q=74{,}55\\ \mathrm{VAR}
\mathrm{FP}=0{,}9659 (atrasado)

Exercícios relacionados