Para os fasores de tensão e corrente a seguir, calcule a potência complexa, a potência aparente, a potência real e a potência reativa. Especifique se o FP está adiantado ou atrasado.
RMS,
RMS
Passo 1
O enunciado pede que você calcule, a partir dos fasores dados, os seguintes itens:
- potência complexa;
- potência aparente;
- potência real (ativa);
- potência reativa;
- e que você indique se o fator de potência (FP) está adiantado ou atrasado.
As informações fornecidas são:
(valor eficaz, RMS) e
(valor eficaz, RMS).
Passo 2
Conceito e fórmula principal (explicação didática):
- Em regime senoidal com fasores em valores RMS, a potência complexa é dada por
onde:
-
é a potência complexa (unidade: VA); -
é o fasor da tensão (RMS); -
é o conjugado do fasor de corrente (RMS). - Por que usamos o conjugado? Porque a definição de potência complexa é tal que
e ; multiplicar por garante essas relações corretas entre ângulos. - Relações úteis:
- potência aparente:
(em VA); - potência real (ativa):
(em W); - potência reativa:
(em VAR); - fator de potência:
, com e ângulos de e . Se a corrente estiver atrasada (ângulo de corrente menor que ângulo da tensão), dizemos FP atrasado (indutivo). Se a corrente estiver adiantada, FP adiantado (capacitivo).
- potência aparente:
Passo 3
Calcular o conjugado do fasor de corrente:
Expliquei: o conjugado muda o sinal do ângulo.
Passo 4
Calcular a potência complexa usando
.
Multiplicação em forma polar: multiplicam-se módulos e somam-se ângulos.
Multiplicação em forma polar: multiplicam-se módulos e somam-se ângulos.
Logo em forma polar:
Expliquei: isso já é a potência complexa em forma polar — módulo 288 VA com ângulo
.
Passo 5
Converter
para forma retangular para obter
e
.
Fórmulas de conversão (expliquei o significado de cada termo):
Fórmulas de conversão (expliquei o significado de cada termo):
Usando
:
Agora os valores numéricos (mostrando aproximações trigonométricas):
Portanto a forma retangular é
Passo 6
Potência aparente:
Expliquei: é simplesmente o módulo do produto
, já calculado.
Passo 7
Fator de potência e sinal (adiantado/atrasado):
Interpretação do sinal do ângulo: a corrente tem ângulo
enquanto a tensão tem
, ou seja, a corrente está atrás da tensão (tem fase menor). Isso significa que o circuito é indutivo e o fator de potência é atrasado (FP atrasado).
Passo 8
Resumo rápido do raciocínio prático (para a prova):
- lembre-se: usar
com valores RMS; - multiplicar magnitudes e somar/subtrair ângulos em polar;
- converter para retangular com
e para achar e ; - olhar o sinal do ângulo da corrente relativo ao da tensão para decidir adiantado/atrasado.