Para cada uma das condições a seguir, indique que fase da água (sólida, líquida ou gasosa) tem menor potencial químico:
0^{\circ} \mathrm{C} e 500 atm ;

Passo 1

O enunciado pede, para água a 0^\circ\mathrm{C} e 500\\ \mathrm{atm}, qual das fases (sólida, líquida ou gasosa) tem menor potencial químico. O conteúdo envolve equilíbrio de fases, potencial químico e a variação da temperatura de fusão com a pressão (equação de Clapeyron).

Passo 2

Aplicamos a equação de Clapeyron para o equilíbrio sólido–líquido,
\frac{dT}{dP} = \frac{\Delta v}{\Delta s},
onde \Delta v = v_{\rm liq}-v_{\rm sol} e \Delta s = \Delta h_{\rm fus}/T. Para a água:
v_{\rm liq}\approx18{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m^3/mol},\quad v_{\rm sol}\approx19{,}6\times10^{-6}\,\mathrm{m^3/mol},
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\Delta v = -1{,}6\times10^{-6}\,\mathrm{m^3/mol}.
A entalpia de fusão é \Delta h_{\rm fus}\approx6{,}01\times10^3\,\mathrm{J/mol} a T=273{,}15\\ \mathrm K, então
\Delta s = \frac{\Delta h_{\rm fus}}{T} = \frac{6{,}01\times10^3}{273{,}15} \approx22{,}0\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Portanto
\frac{dT}{dP} =\frac{-1{,}6\times10^{-6}}{22{,}0} \approx -7{,}3\times10^{-8}\,\mathrm{K/Pa} \approx -7{,}3\times10^{-3}\,\mathrm{K/atm}.
Para um aumento de 500\\ \mathrm{atm}, a depressão de fusão é
\Delta T \approx -7{,}3\times10^{-3}\times500 \approx -3{,}7\\ ^\circ\mathrm{C}.
Isto é, a 500\\ \mathrm{atm} a água congela a cerca de -3{,}7^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Como estamos a 0^\circ\mathrm{C}, que é acima de -3{,}7^\circ\mathrm{C}, a fase está no domínio líquido. Em equilíbrio de fases a que tiver menor potencial químico é a fase estável. O gás em alta pressão tem potencial químico elevado, e o sólido em temperatura acima do seu ponto de fusão (aqui -3{,}7^\circ\mathrm{C}) também tem potencial maior que o líquido.

Resposta

A fase líquida tem o menor potencial químico.

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