A pressão de vapor da água a 25^{\circ} \mathrm{C} é 23,76 torr. (a) Se forem introduzidos 0,360 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} em um recipiente vazio de V=10,0 \mathrm{~L} a 25^{\circ} \mathrm{C} estabeleça que fase ou fases estejam presentes no equilíbrio e a massa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} em cada fase; (b) a mesma condição de (a), mas com V = 20,0 L. Indique qualquer aproximação adotada.

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio vapor-líquido da água a 25^\circ\mathrm{C}, cuja pressão de vapor é 23,76 torr. Como introduzimos 0,360 g de \mathrm{H_2O} num volume V a 25^\circ\mathrm{C}, vamos usar a ideia de que o vapor não pode exceder a pressão de vapor (equilíbrio) e que obedecerá à lei dos gases ideais. Precisaremos:
– Converter P_{\rm sat} de torr para atm.
– Calcular os mols de água adicionados.
– Calcular os mols (e massa) de vapor saturado em cada volume.
– Comparar com o total para decidir fases e massas.

Passo 2

Calcular os mols de água adicionados:
n_{\rm tot} = \frac{0{,}360\;\mathrm{g}}{M_{\mathrm{H_2O}}} \quad\text{com}\quad M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015\;\mathrm{g/mol}.
n_{\rm tot} = \frac{0{,}360}{18{,}015}\approx0{,}01998\;\mathrm{mol}.

Passo 3

Converter pressão de vapor e calcular mols saturados em V:
P_{\rm sat} = \frac{23{,}76}{760}\;\mathrm{atm}\approx0{,}031263\;\mathrm{atm}, \quad T=25^\circ\mathrm{C}=298\;\mathrm{K}, \quad R=0{,}08206\;\mathrm{L\,atm/(mol\,K)}.
Para V=10{,}0\;\mathrm{L}:
n_{\rm sat,10} = \frac{P_{\rm sat}\,V}{R\,T} = \frac{0{,}031263\times10{,}0}{0{,}08206\times298} \approx0{,}01279\;\mathrm{mol},
massa de vapor saturado
m_{\rm sat,10} = n_{\rm sat,10}\times18{,}015 \approx0{,}2305\;\mathrm{g}.
Para V=20{,}0\;\mathrm{L}:
n_{\rm sat,20} = 2\,n_{\rm sat,10}\approx0{,}02559\;\mathrm{mol}, \quad m_{\rm sat,20}\approx0{,}4610\;\mathrm{g}.

Passo 4

Comparar n_{\rm tot} com n_{\rm sat}:
– Em 10{,}0 L: n_{\rm tot}=0{,}01998>n_{\rm sat,10}=0{,}01279. Logo, o vapor satura e sobra líquido.
– Em 20{,}0 L: n_{\rm tot}=0{,}01998<n_{\rm sat,20}=0{,}02559. Logo, todo o \mathrm{H_2O} fica no vapor (pressão abaixo de P_{\rm sat}).

Passo 5

Calcular massas em cada fase:
Para V=10{,}0\;\mathrm{L}:
m_{\rm vapor} = m_{\rm sat,10}\approx0{,}2305\;\mathrm{g}, \quad m_{\rm líquido} = 0{,}360 - 0{,}2305 = 0{,}1295\;\mathrm{g}.í
Para V=20{,}0\;\mathrm{L}:
m_{\rm vapor} = 0{,}360\;\mathrm{g}, \quad m_{\rm líquido} = 0\;\mathrm{g}.í
Aproximação: vapor tratado como gás ideal.

Resposta

(a) Em V=10{,}0\;\mathrm{L} há vapor saturado mais líquido.
m _\mathrm{vapor}=0{,}2305 g e m _\mathrm{líquido}=0{,}1295í g.
(b) Em V=20{,}0\;\mathrm{L} só existe vapor (pressão abaixo de P_{\rm sat}).
m _\mathrm{vapor}=0{,}360 g e m _\mathrm{líquido}=0í g.

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