Para uma solução aquosa de \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}, escreva as condições de equilíbrio químico e a condição de eletroneutralidade. Qual o valor de L?

Passo 1

O enunciado pede que a gente escreva, para uma solução aquosa de ácido fosfórico, (1) as três reações de dissociação com suas expressões de K_{a1}, K_{a2}, K_{a3}, (2) a condição de eletroneutralidade do meio e (3) defina a quantidade total de fósforo L. Vamos usar conhecimentos de química de equilíbrio ácido-base e balanço de massa e carga.

Passo 2

As três etapas de dissociação de \mathrm{H_3PO_4} em água são
\mathrm{H_3PO_4} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{H^+} + \mathrm{H_2PO_4^-},
\mathrm{H_2PO_4^-} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{H^+} + \mathrm{HPO_4^{2-}},
\mathrm{HPO_4^{2-}} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{H^+} + \mathrm{PO_4^{3-}}.

Passo 3

Para cada etapa escrevemos a expressão de K_{a}:
K_{a1} = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{H_2PO_4^-}]}{[\mathrm{H_3PO_4}]},
K_{a2} = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{HPO_4^{2-}}]}{[\mathrm{H_2PO_4^-}]},
K_{a3} = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{PO_4^{3-}}]}{[\mathrm{HPO_4^{2-}}]}.

Passo 4

A condição de eletroneutralidade diz que a soma das cargas positivas deve igualar a soma das cargas negativas:
[\mathrm{H^+}] \;=\; [\mathrm{OH^-}] \;+\; [\mathrm{H_2PO_4^-}] \;+\; 2\,[\mathrm{HPO_4^{2-}}]\;+\;3\,[\mathrm{PO_4^{3-}}].

Passo 5

O balanço de massa para o fósforo total define a concentração analítica L como a soma de todas as formas de fosfato:
L \;=\; [\mathrm{H_3PO_4}]\;+\;[\mathrm{H_2PO_4^-}]\;+\;[\mathrm{HPO_4^{2-}}]\;+\;[\mathrm{PO_4^{3-}}].

Resposta

O valor de L é a concentração total de ácido fosfórico inicialmente adicionada, isto é,
\boxed{L \;=\; [\mathrm{H_3PO_4}]\;+\;[\mathrm{H_2PO_4^-}]\;+\;[\mathrm{HPO_4^{2-}}]\;+\;[\mathrm{PO_4^{3-}}].}

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