Para cada uma das condições a seguir, indique que fase (sólido, líquido ou gás) da \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} tem o menor potencial químico.
25^{\circ} \mathrm{C} e 0,1 \mathrm{torr};

Passo 1

O enunciado pede: para as condições dadas, indicar qual fase (sólido, líquido ou gás) da \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem o menor potencial químico. Dados fornecidos:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K},
P = 0{,}1\\ \mathrm{torr}.
Valor importante que precisamos lembrar (valor padrão conhecido da tensão de vapor da água):
P_{\text{sat}}(25^\circ\mathrm{C}) \approx 23{,}8\\ \mathrm{torr}.

Passo 2

O que é “potencial químico” aqui (explicando devagar e sem complicar): o potencial químico \mu de uma substância é, grosso modo, a energia livre por mol daquela substância — é o que decide qual fase é mais estável. A regra prática que usamos em provas:
  • Para uma dada temperatura T, se duas fases estão em equilíbrio (por exemplo líquido e vapor), seus potenciais químicos são iguais: \mu_{\ell}=\mu_{g} quando P=P_{\text{sat}}(T).
  • A fase com menor \mu sob as condições (T,P) é a mais estável (e, portanto, a que “vai ocorrer”).

Passo 3

Fórmula útil para vapor ideal (aqui vale como aproximação boa quando a pressão de vapor não é muito alta):
\mu_{g}(T,P)=\mu_{g}(T,P_{\text{ref}})+RT\ln\!\left(\frac{P}{P_{\text{ref}}}\right),
onde
  • R é a constante universal dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura em kelvin,
  • P e P_{\text{ref}} são pressões (qualquer referência serve, vamos usar P_{\text{ref}}=P_{\text{sat}} para comparar com o líquido),
  • \ln é o logaritmo natural.
Usando P_{\text{ref}}=P_{\text{sat}}(T) e sabendo que em P=P_{\text{sat}} temos \mu_{g}(T,P_{\text{sat}})=\mu_{\ell}(T,P_{\text{sat}}), obtemos a relação de comparação:
\mu_{g}(T,P)=\mu_{\ell}(T,P_{\text{sat}})+RT\ln\!\left(\frac{P}{P_{\text{sat}}}\right).

Passo 4

Interpretação da fórmula: o termo RT\ln\!\left(\dfrac{P}{P_{\text{sat}}}\right) determina se o potencial químico do vapor é maior ou menor que o do líquido à pressão de saturação.
  • Se P<P_{\text{sat}} então \ln\!\left(\dfrac{P}{P_{\text{sat}}}\right)<0, logo \mu_{g}(T,P)<\mu_{\ell}(T,P_{\text{sat}}). Ou seja, para pressões abaixo da pressão de vapor, o vapor tem menor potencial químico que o líquido.
  • Se P>P_{\text{sat}} o sinal troca e o líquido teria menor \mu.
Portanto, a verificação prática na prova é: comparar P com P_{\text{sat}}(T). Se P for muito menor que P_{\text{sat}}, o gás vence.

Passo 5

Aplicando aos números dados: temos P=0{,}1\\ \mathrm{torr} e P_{\text{sat}}(25^\circ\mathrm{C})\approx 23{,}8\\ \mathrm{torr}. Logo
\frac{P}{P_{\text{sat}}}=\frac{0{,}1}{23{,}8}\approx 4{,}20\times 10^{-3},
e
\ln\!\left(\frac{P}{P_{\text{sat}}}\right)\approx \ln(4{,}20\times 10^{-3})\approx -5{,}47.
Calculando a diferença aproximada de potencial químico do vapor em relação ao líquido:
RT\ln\!\left(\frac{P}{P_{\text{sat}}}\right)\approx (8{,}314)(298{,}15)(-5{,}47)\approx -1{,}36\times 10^{4}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}},
ou seja aproximadamente -13{,}6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. Isso mostra numericamente que \mu_{g} está muito abaixo de \mu_{\ell} nas condições dadas.

Passo 6

Conclusão prática (modo “fazer na prova”): comparar P com P_{\text{sat}}(T).
  • Aqui P=0{,}1\\ \mathrm{torr} \ll P_{\text{sat}}(25^\circ\mathrm{C})\approx 23{,}8\\ \mathrm{torr}.
  • Logo o vapor (gás) tem o menor potencial químico.
Vai dar tudo certo na prova — lembrar esse truque de comparar pressão com pressão de saturação salva tempo e esforço.

Resposta

gás

Exercícios relacionados