7.67 A pressão de vapor da água a 25^{\circ} \mathrm{C} é 23,766 torr. Calcule o \Delta G_{298}^{\circ} para o processo \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(g). Suponha que o vapor seja ideal. Compare com o valor encontrado a partir de dados do Apêndice.

Passo 1

O enunciado pede o valor de \Delta G_{298}^{\circ} para o processo
\mathrm{H_2O}(l) \rightarrow \mathrm{H_2O}(g)
usando a pressão de vapor da água a 25^\circ\mathrm{C}, que é dada como \;23{,}766\;\text{torr}, e supondo que o vapor se comporte como gás ideal. Dados relevantes que temos explicitamente:
\text{pressão de vapor: } p_{\text{vap}} = 23{,}766\;\text{torr}ã
\text{temperatura: } T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\;\text{K}
Não há outras informações no enunciado; a comparação pedida é com o valor obtido a partir dos dados do Apêndice (valores padrão de energia livre de formação).

Passo 2

Entendendo a relação entre \Delta G^\circ e a pressão de equilíbrio: para a reação
\mathrm{H_2O}(l) \rightarrow \mathrm{H_2O}(g)
a constante de equilíbrio em pressão (usando estados-padrão de gases a p^\circ=1\;\text{bar}) é
K_p=\frac{p_{\mathrm{H_2O(g)}}}{p^\circ}.
Em equilíbrio entre líquido puro e vapor saturado temos p_{\mathrm{H_2O(g)}}=p_{\text{vap}}, e a atividade do líquido puro é 1. A relação termodinâmica básica é
\Delta G^\circ = -RT\ln K_p.
Aqui:
  • R é a constante dos gases ideais (vou usar R=8{,}314462618\;\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • K_p é adimensional quando dividimos a pressão pela pressão padrão p^\circ=1\;\text{bar}.

Passo 3

Convertemos a pressão dada em torr para a mesma unidade da pressão padrão ( \text{bar}). Primeiro convertemos para atm e depois para bar, ou diretamente usando 1\;\text{torr}= \dfrac{1}{760}\;\text{atm} e 1\;\text{atm}=1{,}01325\;\text{bar}. Assim:
p_{\text{vap}}(\text{atm})=\frac{23{,}766}{760}=0{,}0312763158\;\text{atm},
p_{\text{vap}}(\text{bar})=p_{\text{vap}}(\text{atm})\times 1{,}01325 =0{,}0312763158\times 1{,}01325 =0{,}03168976\;\text{bar}\\ (\text{aprox.}).
Portanto
K_p=\frac{p_{\text{vap}}}{p^\circ}=\frac{0{,}03168976\;\text{bar}}{1\;\text{bar}}=0{,}03168976.

Passo 4

Aplicamos a fórmula \Delta G^\circ = -RT\ln K_p. Substituindo os valores:
R=8{,}314462618\;\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},\quad T=298{,}15\;\mathrm{K},\quad K_p=0{,}03168976.
Calculemos passo a passo:
\ln K_p = \ln(0{,}03168976)\approx -3{,}4499,
RT = 8{,}314462618\times 298{,}15 \approx 2478{,}962\;\mathrm{J\,mol^{-1}}.
Logo
\Delta G^\circ = -RT\ln K_p = - (2478{,}962)\times(-3{,}4499) \approx 8549\;\mathrm{J\,mol^{-1}}.
Convertendo para kJ·mol ^{-1}:
\Delta G_{298}^{\circ}\approx 8{,}55\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação didática do que fizemos (resumindo a ideia para a prova): quando um líquido está em equilíbrio com seu vapor, a pressão de vapor p_{\text{vap}} é a pressão parcial do vapor que torna a reação \mathrm{liquido}\rightleftharpoons\mathrm{gás}á em equilíbrio. A constante de equilíbrio (em termos de pressão) compara essa pressão com a pressão padrão p^\circ. A relação \Delta G^\circ = -RT\ln K é universal: se K<1 (como aqui), \Delta G^\circ>0 e o estado padrão favorece o reagente (líquido); se K>1, \Delta G^\circ<0. Na prova, basta lembrar:
K_p=\frac{p_{\text{vap}}}{p^\circ},\qquad \Delta G^\circ=-RT\ln K_p,
e fazer as conversões de unidades (torr → bar) antes de calcular.

Passo 6

Comparação com os dados do Apêndice: peguei do Apêndice (tabela de energias livres padrão de formação a 298{,}15\;\mathrm{K}) os valores
\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O}(l)\big) = -237{,}13\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}
\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O}(g)\big) = -228{,}57\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}
(estes dois números eu estou explicitamente tomando do Apêndice). A \Delta G^\circ da vaporização é a diferença
\Delta G^\circ = \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O}(g)\big)-\Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O}(l)\big).
Substituindo:
\Delta G^\circ = -228{,}57 - (-237{,}13) = 8{,}56\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Aproximei para duas casas decimais. Comparando: o valor calculado a partir da pressão de vapor ( 8{,}55\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}) e o valor obtido a partir dos valores do Apêndice ( 8{,}56\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}) coincidem dentro do erro de arredondamento pequeno; diferença menor que 0{,}01\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}, o que é excelente.

Resposta

\Delta G_{298}^{\circ} (a partir de p_{\text{vap}}=23{,}766\;\text{torr}) =8{,}55\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}
\Delta G_{298}^{\circ} (a partir dos dados do Apêndice: \Delta G_f^\circ) =8{,}56\;\mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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