7.67 A pressão de vapor da água a
é 23,766 torr. Calcule o
para o processo
. Suponha que o vapor seja ideal. Compare com o valor encontrado a partir de dados do Apêndice.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para o processo
usando a pressão de vapor da água a
, que é dada como
, e supondo que o vapor se comporte como gás ideal. Dados relevantes que temos explicitamente:
Não há outras informações no enunciado; a comparação pedida é com o valor obtido a partir dos dados do Apêndice (valores padrão de energia livre de formação).
Passo 2
Entendendo a relação entre
e a pressão de equilíbrio: para a reação
a constante de equilíbrio em pressão (usando estados-padrão de gases a
) é
Em equilíbrio entre líquido puro e vapor saturado temos
, e a atividade do líquido puro é
. A relação termodinâmica básica é
Aqui:
-
é a constante dos gases ideais (vou usar ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é adimensional quando dividimos a pressão pela pressão padrão .
Passo 3
Convertemos a pressão dada em torr para a mesma unidade da pressão padrão (
). Primeiro convertemos para atm e depois para bar, ou diretamente usando
e
. Assim:
Portanto
Passo 4
Aplicamos a fórmula
. Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
Logo
Convertendo para kJ·mol
:
Passo 5
Interpretação didática do que fizemos (resumindo a ideia para a prova): quando um líquido está em equilíbrio com seu vapor, a pressão de vapor
é a pressão parcial do vapor que torna a reação
em equilíbrio. A constante de equilíbrio (em termos de pressão) compara essa pressão com a pressão padrão
. A relação
é universal: se
(como aqui),
e o estado padrão favorece o reagente (líquido); se
,
. Na prova, basta lembrar:
e fazer as conversões de unidades (torr → bar) antes de calcular.
Passo 6
Comparação com os dados do Apêndice: peguei do Apêndice (tabela de energias livres padrão de formação a
) os valores
(estes dois números eu estou explicitamente tomando do Apêndice). A
da vaporização é a diferença
Substituindo:
Aproximei para duas casas decimais. Comparando: o valor calculado a partir da pressão de vapor (
) e o valor obtido a partir dos valores do Apêndice (
) coincidem dentro do erro de arredondamento pequeno; diferença menor que
, o que é excelente.