7.6 No exemplo do \operatorname{HCN}(a q) na Seção 7.1, a relação n_{\mathrm{H}^{+}}= n_{\mathrm{OH}-}+n_{\mathrm{CS}-} foi considerada como a relação de eletroneutralidade. Mostre que essa equação pode ser considerada como uma relação estequiométrica.

Passo 1

O enunciado diz que, no exemplo de \operatorname{HCN}(aq), foi usada a relação
n_{\mathrm{H}^{+}}=n_{\mathrm{OH}^{-}}+n_{\mathrm{CS}^{-}}
como relação de eletroneutralidade. A tarefa é mostrar que essa mesma igualdade pode ser obtida como uma relação estequiométrica — ou seja, que ela decorre diretamente das reações químicas envolvidas e da contagem de mols produzidos/consumidos por cada reação.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (explícitas ou implícitas):
\text{espécies relevantes: }\mathrm{HCN}(aq),\\ \mathrm{H^{+}},\\ \mathrm{OH^{-}},\\ \mathrm{CS^{-}}.é
Assume‑se o sistema típico sem outras fontes de íons (apenas água e \operatorname{HCN} inicialmente neutros).

Passo 2

O que é uma relação estequiométrica (explicação didática)?
  • Em um conjunto de reações, cada reação j tem coeficientes estequiométricos v_{i,j} que dizem quantos mols da espécie i são produzidos (se v_{i,j}>0) ou consumidos (se v_{i,j}<0) por unidade de avanço da reação j.
  • Se \xi_j é o avanço (extent) da reação j em mol, então a quantidade de mols da espécie i após as reações é
n_i = n_i^0 + \sum_j v_{i,j}\,\xi_j,
onde n_i^0 é o número inicial de mols da espécie i.
  • Uma relação estequiométrica é uma combinação linear das quantidades n_i que resulta de somar/combinar as equações das reações; ela independe dos valores numéricos dos avanços quando vem de conservação (por exemplo conservação de carga ou de átomos) ou de como as reações produzem/consomem espécies em pares.

Passo 3

Identificar as reações relevantes e escrever os coeficientes estequiométricos (explicação concreta):
As duas reações que geram/consomem os íons citados são, escrita de forma simples:
  1. dissociação do ácido fraco \operatorname{HCN}:
\mathrm{HCN} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{CS}^{-}
para esta reação, os coeficientes (por mol de avanço \xi_1) são: v_{\mathrm{H}^{+},1}=+1, v_{\mathrm{CS}^{-},1}=+1, e v_{\mathrm{HCN},1}=-1.
2) autoionização da água (ou ionização reversa):
\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{OH}^{-}
para esta reação, os coeficientes (por mol de avanço \xi_2) são: v_{\mathrm{H}^{+},2}=+1, v_{\mathrm{OH}^{-},2}=+1, e v_{\mathrm{H_2O},2}=-1.

Passo 4

Escrever as quantidades mol por mol de avanço (usar a fórmula geral) e explicar cada termo:
Sejam n_{\mathrm{H}^{+}}^0, n_{\mathrm{CS}^{-}}^0, n_{\mathrm{OH}^{-}}^0 as quantidades iniciais. Pelas fórmulas estequiométricas,
n_{\mathrm{H}^{+}} = n_{\mathrm{H}^{+}}^{0} + 1\cdot\xi_{1} + 1\cdot\xi_{2},
n_{\mathrm{CS}^{-}} = n_{\mathrm{CS}^{-}}^{0} + 1\cdot\xi_{1},
n_{\mathrm{OH}^{-}} = n_{\mathrm{OH}^{-}}^{0} + 1\cdot\xi_{2}.
Explicação: cada mol de avanço \xi_{1} da dissociação de \mathrm{HCN} gera exatamente 1 mol de \mathrm{H}^{+} e 1 mol de \mathrm{CS}^{-}; cada mol de avanço \xi_{2} da ionização da água gera exatamente 1 mol de \mathrm{H}^{+} e 1 mol de \mathrm{OH}^{-}.

Passo 5

Aplicar as condições iniciais do exemplo e concluir a relação (passo chave):
No exemplo típico citado (apenas água e \operatorname{HCN} inicialmente, sem íons livres adicionados), os números iniciais de íons são nulos:
n_{\mathrm{H}^{+}}^{0}=n_{\mathrm{CS}^{-}}^{0}=n_{\mathrm{OH}^{-}}^{0}=0.
Substituindo nas expressões do passo anterior:
n_{\mathrm{H}^{+}}=\xi_{1}+\xi_{2},\quad n_{\mathrm{CS}^{-}}=\xi_{1},\quad n_{\mathrm{OH}^{-}}=\xi_{2}.
Daí, somando n_{\mathrm{CS}^{-}} e n_{\mathrm{OH}^{-}} obtemos
n_{\mathrm{CS}^{-}}+n_{\mathrm{OH}^{-}}=\xi_{1}+\xi_{2}=n_{\mathrm{H}^{+}}.
Portanto a igualdade
n_{\mathrm{H}^{+}}=n_{\mathrm{OH}^{-}}+n_{\mathrm{CS}^{-}}
é obtida diretamente pela contagem estequiométrica dos mols produzidos por cada reação (ou seja, é uma relação estequiométrica).

Passo 6

Comentário físico‑didático e dica de prova (empático e prático):
  • Fisicamente: cada vez que ocorre uma dissociação de \mathrm{HCN} surge um par íon \mathrm{H}^{+}/\mathrm{CS}^{-}; cada vez que a água se ioniza surge um par \mathrm{H}^{+}/\mathrm{OH}^{-}. Assim todo \mathrm{H}^{+} presente no sistema vem emparelhado com exatamente um anião que é ou \mathrm{CS}^{-} ou \mathrm{OH}^{-}.
  • Dica para a prova: em problemas assim, introduza avanços \xi_j para as reações relevantes, escreva n_i=n_i^0+\sum_j v_{i,j}\xi_j e veja combinações lineares que dão relações úteis (como equilíbrio de carga ou conservação de átomos). É rápido, seguro e evita erros de conta.

Resposta

n_{\mathrm{H}^{+}}=n_{\mathrm{OH}^{-}}+n_{\mathrm{CS}^{-}}

Exercícios relacionados