Para cada uma das equações abaixo, determine uma parametrização r(t)= (x(t), y(t)) que represente a curva no plano.
y=4-x^2

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização r(t)=(x(t),y(t)) da curva
y = 4 - x^2
Isso faz parte do conteúdo de parametrização de curvas em R^2. Quando a curva é dada explicitamente por y=f(x), a técnica mais direta é tomar x como uma função simples de t e, em seguida, expressar y em função de t.

Passo 2

Definimos
x(t) = t,
pois assim t percorre todo o domínio real da parábola.

Passo 3

Substituindo em y=4-x^2, obtemos
y(t) = 4 - l(x(t)r)^2 = 4 - t^2

Passo 4

Logo, a parametrização desejada é
r(t) = l(x(t),,y(t)r) = l(t,,4 - t^2r), tinR

Resposta

r(t) = l(t,,4 - t^2r), tinR

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