Para cada uma das equações abaixo, determine uma parametrização r(t)= (x(t), y(t)) que represente a curva no plano.
y=(x-2)^2

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da curva plana definida por
y = (x-2)^2
O conteúdo aqui é parametrizar uma curva implícita no plano, isto é, encontrar funções x(t) e y(t) de modo que, para todo t em algum intervalo, o par (x(t),y(t)) satisfaça a equação dada.

Passo 2

Uma escolha natural é usar uma das coordenadas como parâmetro. Por exemplo, tomemos
t = x-2
Assim temos diretamente
x = t + 2

Passo 3

Para obter y em função de t, basta substituir x = t+2 na equação da curva:
y = l((t+2) - 2r)^2 = t^2
Dessa forma definimos
x(t) = t + 2, y(t) = t^2,
com t variando em R para percorrer toda a parábola.

Resposta

r(t) = l(x(t),y(t)r) = l(t+2,;t^2r), tinR

Exercícios relacionados