Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário x^{2}+y^{2}=1. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?

Passo 1

O enunciado pede, para cada uma das parametrizações (a)–(e) da mesma trajetória x^2+y^2=1, verificar se o vetor aceleração \mathbf{a}(t) é sempre ortogonal ao vetor velocidade \mathbf{v}(t). Para isso precisaríamos das expressões explícitas de \mathbf{r}(t) em (a), (b), (c), (d) e (e), calcular \mathbf{v}(t)=\mathbf{r}'(t) e \mathbf{a}(t)=\mathbf{r}''(t) e então analisar o produto escalar \mathbf{v}(t)\cdot\mathbf{a}(t).

Passo 2

Como as parametrizações de (a) a (e) não foram fornecidas, não é possível realizar os cálculos de \mathbf{v}(t) e \mathbf{a}(t) nem verificar a ortogonalidade em cada caso.

Resposta

Não há como responder sem conhecer as fórmulas das parametrizações (a)–(e).

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