Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário
. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
?
(c)
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
(c)
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
que descreve o círculo unitário
. Precisamos: i) achar o módulo da velocidade e ver se é constante; ii) verificar se a aceleração é sempre ortogonal à velocidade; iii) determinar sentido de varredura (horário ou anti-horário); iv) checar o ponto inicial.
Passo 2
Primeiro simplificamos a parametrização usando identidades:
logo
Diferenciando, obtemos a velocidade
O módulo é
portanto a partícula tem módulo de velocidade constante igual a
.
Passo 3
Diferenciando novamente, a aceleração é
O produto escalar com
é
logo
é sempre ortogonal a
.
Passo 4
No instante
,
A partícula parte do ponto inferior
e, com velocidade
, move-se em direção a
. Isso corresponde a um movimento no sentido horário ao redor do círculo.
Passo 5
Vimos que
, logo a partícula não começa em
.
Resposta
i. Sim, a partícula tem velocidade de módulo constante igual a
.
ii. Sim, o vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. O movimento é no sentido horário.
iv. Não, ela não começa em .
ii. Sim, o vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. O movimento é no sentido horário.
iv. Não, ela não começa em