Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário
. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
?
(d)
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
(d)
Passo 1
O enunciado dá a trajetória
,
, que vive no círculo unitário. Precisamos usar cálculo vetorial (derivadas e produto escalar) para responder:
i. se a velocidade tem módulo constante e qual;
ii. se é sempre ortogonal a
;
iii. sentido de percorrência (horário ou anti-horário);
iv. ponto inicial .
i. se a velocidade tem módulo constante e qual;
ii. se
iii. sentido de percorrência (horário ou anti-horário);
iv. ponto inicial
Passo 2
Derivando para obter a velocidade e seu módulo:
O módulo é
O módulo é
logo a velocidade tem módulo constante igual a
.
Passo 3
Derivando de novo para a aceleração:
O produto escalar é
O produto escalar é
Como o produto escalar é zero em todo
,
é sempre ortogonal a
.
Passo 4
Para ver o sentido, olhamos
.
No ponto , um vetor velocidade pointing para baixo indica que a partícula desce pelo círculo, ou seja, percorre no sentido horário.
No ponto
Passo 5
A posição inicial é
logo a partícula começa em
.
Resposta
i. Sim. O módulo da velocidade é constante e vale
.
ii. Sim. O vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. A partícula se move no sentido horário.
iv. Sim. A partícula começa no ponto .
ii. Sim. O vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. A partícula se move no sentido horário.
iv. Sim. A partícula começa no ponto