Cada uma das equações de (a) a (e) descreve o movimento de uma partícula que tem mesma trajetória - o círculo unitário
. Embora a trajetória de cada partícula de (a) a (e) seja a mesma, o comportamento, ou a “dinâmica”, de cada partícula é diferente. Para cada partícula, responda às questões a seguir.
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
?
(b)
i. A partícula tem módulo de velocidade constante? Em caso afirmativo, qual módulo?
ii. O vetor aceleração da partícula é sempre ortogonal a seu vetor velocidade?
iii. A partícula se move no sentido horário ou anti-horário ao redor do círculo?
iv. A partícula começa no ponto
(b)
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
,
, que descreve movimento no círculo unitário. Para analisar cada item, vamos usar conceitos de derivadas de curvas paramétricas, cálculo de módulo de velocidade, produto escalar para ortogonalidade e análise do ângulo para o sentido de movimento.
Passo 2
Calculamos o vetor velocidade
e seu módulo:
O módulo da velocidade é
logo o módulo é constante e igual a
.
Passo 3
Calculamos o vetor aceleração
e verificamos ortogonalidade:
O produto escalar
é
logo
é sempre ortogonal a
.
Passo 4
Como o parâmetro aparece em
e
com coeficiente positivo
, o ângulo
aumenta com
. Isso significa movimento no sentido anti-horário. Por fim, no instante
portanto a partícula começa em
.
Resposta
i. Sim, o módulo da velocidade é constante e vale
.
ii. Sim, o vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. A partícula se move no sentido anti-horário.
iv. Sim, a partícula começa no ponto .
ii. Sim, o vetor aceleração é sempre ortogonal ao vetor velocidade.
iii. A partícula se move no sentido anti-horário.
iv. Sim, a partícula começa no ponto