Para cada uma das escolhas de A e b a seguir, determine se b pertence ao espaço coluna de A e diga se o sistema Ax=b é ou não compatível.
A=(ll0 & 1 1 & 0 0 & 1), b=(l2 5 2)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 0 & 1 1 & 0 0 & 1
e o vetor
b = 252
e pede para verificar se b pertence ao espaço coluna de A e, em caso afirmativo, se o sistema
A x = b
é compatível. Para isso, vamos usar a interpretação de A x como combinação linear das colunas de A.

Passo 2

As colunas de
Se , então
Para que , precisamos que
Esse sistema em (x_1,x_2] é consistente e tem solução

Passo 3

Como encontramos (x1,x2) que satisfazem A x=b, concluímos que b pertence ao espaço coluna de A e que o sistema é compatível. Além disso, a matriz A tem posto 2 (suas duas colunas são independentes) e há 2 incógnitas, logo a solução é única.

Resposta

b pertence ao espaço coluna de A.
O sistema A x = b é compatível, com solução única
x = 52

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