Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base para .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
forma uma base de .
Para isso, como já temos três vetores em , basta mostrar que eles são linearmente independentes.
Um critério prático é montar a matriz cujas colunas são esses vetores e verificar se o determinante é diferente de zero.
Passo 2
Montamos a matriz colocando cada vetor como coluna:
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
Como det(A)=1 neq 0, concluímos que as colunas de A são linearmente independentes. Em consequência, o conjunto original tem três vetores independentes em R^3, portanto forma uma base.
Resposta
O conjunto (1,0,1),(2,0,1),(1,1,1) forma uma base de R^3.