Para cada espaço vetorial, encontre uma base e determine a dimensão.
(b) V=\left\{\left.\left[\begin{array}{ccc}a & 2 a & 0 \\\\ 0 & a-b & -2 c \\\ c & 0 & 3 b\end{array}\right] \in M(3,3, \mathbb{R}) \right\rvert\, a, b, c \in \mathbb{R}\right\},
Passo 1
O enunciado define o subespaço
V=\left\{\left.\begin{pmatrix} a & 2a & 0\\\\ 0 & a - b & -2c\\\ c & 0 & 3b \end{pmatrix}\;\right|\;a,b,c\in\mathbb{R}\right\}
em M(3,3,\mathbb{R}). O conteúdo é identificação de base de um subespaço parametrizado por três escalares. Vamos escrever cada matriz de V como combinação linear de três matrizes canônicas e checar independência.
Passo 2
Seja
M(a,b,c)=\begin{pmatrix} a & 2a & 0\\\\ 0 & a - b & -2c\\\ c & 0 & 3b \end{pmatrix}.