Para cada espaço vetorial, encontre uma base e determine a dimensão.
(a)
,
(a)
Passo 1
O enunciado define o subespaço
formado pelos vetores da forma
onde
. O conteúdo aqui é determinação de base e dimensão de um subespaço, usando parametrização.
Passo 2
Parametrizamos o vetor genérico de
pelos escalares
. Escrevemos
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear dos três vetores acima.
Passo 3
Observamos que os três vetores
são linearmente independentes, pois nenhum deles pode ser obtido como combinação dos outros.
Passo 4
Como
gera
e é LI, é uma base de
. Logo
Resposta
Uma base é, por exemplo,
e
.