- Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize
como contradomínio.
e) A função que, a cada número real, eleva ao quadrado e, em seguida, adiciona 3.
e) A função que, a cada número real, eleva ao quadrado e, em seguida, adiciona 3.
Passo 1
O enunciado pede que se escreva matematicamente a função descrita no item (e). As informações fornecidas são:
- Para cada número real, primeiro eleva-se esse número ao quadrado e, em seguida, soma-se
. - O contradomínio deve ser
(todos os números reais).
A tarefa é então dar uma definição formal (notação de função) que traduza essa regra.
Passo 2
Vamos escolher uma notação padrão para uma função:
. Aqui:
-
é o nome da função; - o primeiro
(antes da seta) é o domínio, isto é, o conjunto de entrada (todos os números que podem ser aplicados à função); - o segundo
(após a seta) é o contradomínio, conforme exigido pelo enunciado.
Nada foi dito para restringir o domínio, então aceita-se todo.
Passo 3
Precisamos agora escrever a regra que transforma cada entrada em saída. Se a variável de entrada for
, a operação descrita é: obter
e depois somar
. Isso se escreve como
Aqui
representa um número real qualquer (
) e
é o valor da função em
.
Passo 4
Explicando cada símbolo da regra:
-
significa elevar ao quadrado (multiplicar por si mesmo); -
significa adicionar ao resultado do quadrado; -
é o número resultante dessa operação.
Portanto, para cadaa imagem é .
Passo 5
Duas formas alternativas igualmente válidas para apresentar a função (úteis na prova):
ou como conjunto de pares ordenados
Passo 6
Exemplos numéricos rápidos para treinar e conferir:
Isso ajuda a entender como aplicar a regra na prova.
Passo 7
Observação sobre imagem/contradomínio (útil para perguntas extras): como
para todo
, tem-se
. Logo a imagem (conjunto de valores efetivamente alcançados) é
, que é um subconjunto do contradomínio
.