1. Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize R como contradomínio.
    e) A função que, a cada número real, eleva ao quadrado e, em seguida, adiciona 3.

Passo 1

O enunciado pede que se escreva matematicamente a função descrita no item (e). As informações fornecidas são:
  • Para cada número real, primeiro eleva-se esse número ao quadrado e, em seguida, soma-se 3.
  • O contradomínio deve ser R (todos os números reais).
    A tarefa é então dar uma definição formal (notação de função) que traduza essa regra.

Passo 2

Vamos escolher uma notação padrão para uma função: f: R \to R. Aqui:
  • f é o nome da função;
  • o primeiro R (antes da seta) é o domínio, isto é, o conjunto de entrada (todos os números que podem ser aplicados à função);
  • o segundo R (após a seta) é o contradomínio, conforme exigido pelo enunciado.
    Nada foi dito para restringir o domínio, então aceita-se todo R.

Passo 3

Precisamos agora escrever a regra que transforma cada entrada em saída. Se a variável de entrada for x, a operação descrita é: obter x^2 e depois somar 3. Isso se escreve como
f(x)=x^2+3.
Aqui x representa um número real qualquer ( x\in R ) e f(x) é o valor da função em x.

Passo 4

Explicando cada símbolo da regra:
  • x^2 significa elevar x ao quadrado (multiplicar x por si mesmo);
  • +3 significa adicionar 3 ao resultado do quadrado;
  • f(x) é o número resultante dessa operação.
    Portanto, para cada x\in R a imagem é x^2+3.

Passo 5

Duas formas alternativas igualmente válidas para apresentar a função (úteis na prova):
f: R \to R,\qquad x \mapsto x^2+3
ou como conjunto de pares ordenados
f=\{(x,x^2+3)\mid x\in R\}.

Passo 6

Exemplos numéricos rápidos para treinar e conferir:
f(2)=2^2+3=4+3=7, \qquad f(-1)=(-1)^2+3=1+3=4, \qquad f(0)=0^2+3=3.
Isso ajuda a entender como aplicar a regra na prova.

Passo 7

Observação sobre imagem/contradomínio (útil para perguntas extras): como x^2\ge 0 para todo x\in R, tem-se f(x)=x^2+3\ge 3. Logo a imagem (conjunto de valores efetivamente alcançados) é [3,\infty), que é um subconjunto do contradomínio R.

Resposta

f: R \to R,\\ f(x)=x^2+3

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