- Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize
como contradomínio.
c) A função que a cada número natural associa a raiz quadrada do seu módulo.
c) A função que a cada número natural associa a raiz quadrada do seu módulo.
Passo 1
O enunciado pede para transformar em uma definição matemática a frase: “A função que a cada número natural associa a raiz quadrada do seu módulo”. Informações dadas:
- Domínio: cada “número natural”, isto é,
. - Contradomínio: utilizar
(foi pedido explicitamente). - Regra da função: a cada
associa-se a “raiz quadrada do seu módulo” — ou seja, o valor é .
Passo 2
Entender o símbolo
No nosso caso o argumento do módulo é um número natural
. Logo, para
vale
. Isso significa que, embora o enunciado peça “módulo”, na prática não muda o valor quando o domínio é
.]
Passo 3
Entender o símbolo
(raiz quadrada principal). A raiz quadrada principal de um número real não negativo
é o único número real não negativo cuja quadrado é
. Formalmente:
Portanto
é um número real não negativo para todo
.
Passo 4
Simplificação específica ao problema: como concluímos no Passo 2, para
tem-se
. Assim a fórmula
pode ser escrita simplesmente como
quando o domínio é
. Mas manter
respeita literalidade do enunciado.
Passo 5
Escrever a função de forma matemática, com domínio e contradomínio explícitos e a regra de associação. Também comentar rapidamente sobre a imagem (conjunto de valores realmente atingidos): para
a imagem é um subconjunto de
(números reais não negativos), pois
.
Passo 6
Dar alguns exemplos concretos para fixar:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: (um número irracional positivo).
Esses exemplos mostram como aplicar a regra na hora da prova: pegar oe calcular .