Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
no intervalo
usando
uma soma inferior com 8 retângulos.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
uma soma inferior com 8 retângulos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma aproximação para a área sob o gráfico da função
no intervalo
usando uma soma inferior com 8 retângulos. Então, o que vamos usar aqui é um método de somas de Riemann, especificamente a soma inferior, que é uma técnica de cálculo para estimar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em 8 partes iguais. Para isso, a largura de cada retângulo, que chamamos de
, é calculada dividindo o comprimento do intervalo pelo número de retângulos:
Passo 3
Agora, precisamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função para determinar a altura de cada retângulo. Como estamos usando a soma inferior, para cada subintervalo, usamos o menor valor da função naquele intervalo como altura. Isso garante que estamos subestimando a área, o que é característico da soma inferior.
Passo 4
Vamos calcular os pontos finais de cada subintervalo para poder encontrar os mínimos. Os pontos são:
Passo 5
Em cada subintervalo
, encontramos o valor mínimo da função
. Como a função é decrescente no intervalo
, o mínimo de cada subintervalo será no ponto direito
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a altura de cada retângulo usando os valores mínimos:
Passo 7
Com as alturas dos 8 retângulos calculadas, multiplicamos cada uma pela largura
e somamos todos os resultados para obter a aproximação da área:
Passo 8
Vamos somar os valores das alturas:
Multiplicando pela largura:
Resposta
A aproximação para a área sob o gráfico de
no intervalo
usando uma soma inferior com 8 retângulos é aproximadamente 0,5215 unidades quadradas.