Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área entre o gráfico da função
e o eixo
no intervalo
usando duas somas de Riemann com 4 retângulos em cada soma, uma soma para o intervalo
e outra para o intervalo
.
Calcule uma aproximação para a área entre o gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede aproximar a área entre o gráfico de
e o eixo
em
, usando duas somas de Riemann à esquerda com 4 retângulos em cada soma: uma para
e outra para
. Vamos precisar da teoria de soma de Riemann (dividir o intervalo, calcular
, avaliar
nos pontos à esquerda e somar as áreas dos retângulos).
Passo 2
Dividimos o intervalo em dois subintervalos iguais em número de retângulos. Em cada um deles temos
para
e
para
. No esboço aparecem 4 retângulos de base
em cada subintervalo.
Passo 3
No intervalo
tomamos os pontos à esquerda
Passo 4
No intervalo
os pontos à esquerda são
Passo 5
Somando as duas aproximações obtemos a área total aproximada:
Resposta
Aproximação da área entre o gráfico de cos(x) e o eixo x em [0,π] usando as duas somas de Riemann à esquerda (4 retângulos em cada) é aproximadamente 1,9741.