Interpretação rápida: o valor médio de VEF1 na amostra é 3,19 L.
Passo 3
Desvio padrão amostral — conceito e cálculo detalhado
O desvio padrão amostral mede quanto, em média, os valores se afastam da média. Usamos a versão amostral (dividindo por n-1) quando queremos estimar a variabilidade da população a partir de uma amostra.
Interpretação: o valor central da amostra de VEF1 é 3,15 L.
Passo 5
Quartis — definição, cálculo e verificação de outliers
Quartis dividem os dados em quatro partes iguais. Usaremos o método clássico de dividir a amostra pela mediana e obter as medianas das metades (método compatível com amostras pequenas).
Todos os valores da amostra estão entre 2,8 e 3,6, ou seja, dentro de [2,4,\;4,0]. Portanto não há outliers segundo essa regra.
Passo 6
Construção do histograma — escolha de classes e frequências
Primeiro escolhemos classes (bins). A amplitude total dos dados é 3,6-2,8=0,8. Uma escolha simples e prática é usar classes de largura 0,2 L. Assim temos 4 classes que cobrem toda a amostra:
Classe 1: [2,8,\;3,0)
Classe 2: [3,0,\;3,2)
Classe 3: [3,2,\;3,4)
Classe 4: [3,4,\;3,6] (incluímos o limite superior no último bin)
Contagem dos dados em cada classe (usei convenção de incluir o limite esquerdo e excluir o direito, exceto no último bin):
No eixo horizontal (x) coloque VEF1 de 2,8 a 3,6 com marcas em 2,8,\;3,0,\;3,2,\;3,4,\;3,6.
No eixo vertical (y) coloque frequências (0 a 3) ou percentuais (0% a 30%).
Desenhe retângulos nas classes com alturas correspondentes às frequências: 2, 3, 2, 3.
Observação: com amostras pequenas o histograma é mais uma visualização aproximada; trocar a largura das classes (ex.: 0,1 ou 0,25) é aceitável, desde que explique a escolha.
Passo 7
Construção do boxplot — cinco números e desenho
O boxplot é construído a partir da “five-number summary”: mínimo, Q_1, mediana, Q_3, máximo.
Como não há outliers, os “whiskers” vão até o mínimo e máximo observados.
Como desenhar na prova:
Faça uma escala horizontal de 2,8 a 3,6.
Desenhe um retângulo (box) cujo lado esquerdo fica em Q_1=3,0 e lado direito em Q_3=3,4.
Dentro do retângulo trace uma linha vertical na mediana 3,15.
Desenhe linhas (whiskers) do lado esquerdo do box até 2,8 e do lado direito até 3,6.
Marque os pontos extremos; se houvesse outliers, teríamos que marcá-los individualmente.
Interpretação: o box (de 3,0 a 3,4) mostra que 50% dos dados estão dentro de 0,4 L em torno do centro; a dispersão é moderada e não há valores extremos.
Passo 8
Resumo final (resultados numéricos redondos) — pronto para conferir na prova
Já calculamos todos os itens com explicação passo a passo e indiquei como desenhar histograma e boxplot. Se quiser posso também desenhar um esboço ASCII do boxplot ou tabelas prontas, mas aqui finalizei os números essenciais para conferência.
Resposta
Média amostral \bar{x}=3,19 L
Desvio padrão amostral s\approx0,26 L
Mediana =3,15 L
Quartis Q_1=3,0, Q_2(\text{mediana})=3,15, Q_3=3,4
Histograma (classes e frequências): [2,8,\;3,0):2 (20\%), [3,0,\;3,2):3 (30\%), [3,2,\;3,4):2 (20\%), [3,4,\;3,6]:3 (30\%)
Boxplot (five-number summary): mínimo 2,8, Q_1=3,0, mediana 3,15, Q_3=3,4, máximo 3,6 (sem outliers)