onde \;x_i são as observações, \;\bar{x} é a média amostral e \;n é o número de observações. Usamos n-1 (graus de liberdade) porque é o desvio padrão amostral.
Vou calcular as diferenças (x_i-\bar{x}) e seus quadrados (uso \bar{x}=12{,}37):
Interpretação: em média os tempos se desviam da média em cerca de \;0{,}462 segundos — a amostra é bastante homogênea.]
Passo 5
Calcular a mediana (explicando como fazer).
Como n=10 é par, a mediana é a média dos valores nas posições \;n/2=5 e \;n/2+1=6 na amostra ordenada. Observações 5ª e 6ª (na lista ordenada) são:
\text{5ª}=12{,}3,\qquad \text{6ª}=12{,}5.ªª
Portanto a mediana é
\tilde{x}=\frac{12{,}3+12{,}5}{2}=12{,}4.
Interpretação: metade das observações está abaixo de \;12{,}4 s e metade acima.
Passo 6
Calcular os quartis e explicar o método usado.
Método escolhido: separar a amostra em metade inferior e superior (como n é par) e calcular a mediana de cada metade — método de Tukey (muito usado e simples na prova).
Metade inferior (primeiras 5 observações):
11{,}7,\;11{,}8,\;12{,}0,\;12{,}1,\;12{,}3.
A mediana desta metade (3ª posição) é \;12{,}0. Logo \;Q_1=12{,}0.
Metade superior (últimas 5 observações):
12{,}5,\;12{,}6,\;12{,}8,\;12{,}9,\;13{,}0.
A mediana desta metade (3ª posição) é \;12{,}8. Logo \;Q_3=12{,}8.
E \;Q_2 é a mediana já calculada: \;Q_2=\tilde{x}=12{,}4.
Intervalo interquartílico:
\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1=12{,}8-12{,}0=0{,}8.
Passo 7
Construir o histograma (passo a passo e tabela de frequências).
Escolha do número de classes (bins): uso a Regra de Sturges como método simples:
k\approx 1+\log_2 n = 1+\log_2 10 \approx 1+3{,}32\approx 4{,}32,
arredondo para \;k=4 classes (método simples, prático em prova).
Vou definir as classes com essas larguras, tomando a primeira começando em 11{,}70. Classes (fecho da direita à esquerda: incluo o limite inferior e excluo o superior, exceto a última que inclui o máximo):
Como desenhar o histograma: no eixo horizontal coloque os intervalos das classes; no eixo vertical as frequências. Para cada classe desenhe uma barra com altura igual a f (ou frequência relativa f/n se preferir normalizar). Aqui as alturas são 3,2,2,3.
Dica prática para prova: se quiser barras com largura proporcional, use as larguras calculadas; se preferir números “redondos”, você pode escolher classes como [11{,}7,12{,0}),[12{,}0,12{,}3),[12{,}3,12{,}6),[12{,}6,12{,}9),[12{,}9,13{,}2) e então ter 5 classes — qualquer escolha razoável e justificada é aceitável em prova, desde que explique como conta os pontos na fronteira.]
Passo 8
Construir o boxplot (caixa e bigodes), explicando tudo.
Limite superior (fence superior): Q_3+1{,}5\cdot\mathrm{IQR}=12{,}8 + 1{,}2 = 14{,}0.
Como \;10{,}8<\text{mín}=11{,}7í e \text{máx}=13{,}0<14{,}0á, não há observações fora das fences — portanto não há outliers segundo a regra 1{,}5\times\mathrm{IQR}.
Como desenhar o boxplot:
Desenhe uma caixa que vai de Q_1=12{,}0 a Q_3=12{,}8.
Dentro da caixa desenhe uma linha vertical na mediana 12{,}4.
Desenhe o bigode inferior do mínimo da caixa até a observação mínima 11{,}7.
Desenhe o bigode superior do máximo da caixa até a observação máxima 13{,}0.