Soma (usada para média): \sum x_i = 350{,}2 (somando todos os valores ordenados).
Passo 3
Média amostral — o que é e como calcular:
A média amostral \bar{x} é a soma dos valores dividido pelo número de observações:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui já calculei \sum x_i = 350{,}2 e n=14. Então
\bar{x} = \frac{350{,}2}{14}=25{,}0142857\ldots
Arredondando para duas casas decimais (prática comum):
\bar{x}\approx 25{,}01.
Breve explicação didática: média é o centro “aritmético” dos dados — some tudo e divida pelo número de observações. Se tiver dúvida, pratique com 3 números simples: média de 2,4,6 é (2+4+6)/3=4.
Passo 4
Desvio padrão amostral — fórmula e cálculo passo a passo:
O desvio padrão amostral s mede a dispersão das observações em torno da média. A fórmula (amostral) é
Explicação didática curta: usamos n-1 no denominador para corrigir o viés quando usamos a média amostral em vez da média populacional; é o “grau de liberdade” para amostras.
Passo 5
Mediana — definição e cálculo:
A mediana é o valor central que divide a amostra em duas metades com igual número de observações. Para n par (aqui n=14), a mediana é a média dos dois valores centrais, ou seja dos elementos nas posições n/2 e n/2+1 na lista ordenada.
Na lista ordenada, as posições centrais são a 7ª e a 8ª:
Dica prática: sempre ordenar e contar as posições. Para n ímpar, a mediana é o valor na posição (n+1)/2.
Passo 6
Quartis — método, cálculo e IQR:
Método adotado (mais comum em estatística básica): para n par, dividir a amostra ordenada em duas metades iguais: os n/2 menores e os n/2 maiores; o primeiro quartil Q_1 é a mediana da metade inferior e o terceiro quartil Q_3 é a mediana da metade superior.
Breve explicação: Q_1 é o ponto abaixo do qual estão 25% dos dados; Q_3 é o ponto abaixo do qual estão 75% dos dados. IQR mede a dispersão do meio dos dados.
Passo 7
Construção do histograma — escolha de classes e contagem:
Com n=14 e intervalo (mín a máx) de 21{,}7 até 28{,}3 (amplitude 6{,}6), escolho classes com largura 1{,}0 para que fique simples e interpretável. As classes escolhidas (fechamento à esquerda, abertura à direita) são:
Verifique que as frequências somam 2+1+2+3+2+2+2=14.
Como desenhar o histograma: eixo horizontal = classes (intervalos de IMC), eixo vertical = frequência (contagem). Para cada classe desenhe um retângulo com altura igual à frequência da classe (por exemplo classe [24,5;25,5) terá altura 3). Como n pequeno, favor usar rótulos de frequências em cima de cada barra.
Passo 8
Construção do boxplot — cinco números e detecção de outliers:
Para o boxplot precisamos do resumo em cinco números: \min, Q_1, \text{Mediana}, Q_3, \max.
Já temos:
Regra prática para outliers (comum): pontos abaixo de Q_1 - 1{,}5\cdot\mathrm{IQR} ou acima de Q_3 + 1{,}5\cdot\mathrm{IQR} são considerados outliers.
Calculemos as cercas:
Como \min=21{,}7>18{,}55 e \max=28{,}3<31{,}75, não há outliers segundo essa regra.
Como desenhar o boxplot: desenhe um retângulo (a caixa) entre Q_1=23{,}5 e Q_3=26{,}8. Trace uma linha dentro da caixa em \text{Mediana}=25{,}05. Desenhe “whiskers” (linhas) da caixa até os valores mínimo e máximo (21{,}7 e 28{,}3). Como não há outliers, nenhum ponto isolado é marcado.
Passo 9
Pequena interpretação (útil na prova): a média \approx 25{,}01 e a mediana 25{,}05 são muito próximas — isso indica distribuição relativamente simétrica sem grandes assimetrias ou outliers extremos. O desvio padrão \approx 2{,}05 diz que a maioria dos IMCs está dentro de cerca de 2 unidades da média.
Resposta
Média amostral: \bar{x}\approx 25{,}01
Desvio padrão amostral: s\approx 2{,}05
Mediana amostral: \text{Mediana}=25{,}05
Primeiro quartil: Q_1=23{,}5
Terceiro quartil: Q_3=26{,}8
IQR: \mathrm{IQR}=3{,}3
Histograma (classes e frequências): [21{,}5,22{,}5):2,\;[22{,}5,23{,}5):1,\;[23{,}5,24{,}5):2,\;[24{,}5,25{,}5):3,\;[25{,}5,26{,}5):2,\;[26{,}5,27{,}5):2,\;[27{,}5,28{,}5):2
Boxplot (cinco números): \min=21{,}7,\;Q_1=23{,}5,\;\text{Mediana}=25{,}05,\;Q_3=26{,}8,\;\max=28{,}3 (sem outliers segundo a regra 1{,}5\cdot\mathrm{IQR}).