Em cada um dos exercícios 24. a 31. chame de
o nível da função dada e encontre todos os possíveis valores de
. Chame de
o conjunto de nível
de
e descreva analiticamente todos os posssíveis conjuntos de nível
da função dada e ainda, se for possível, represente-os geometricamente.
Passo 1
O enunciado pede para a função
definir
como um nível de
, ou seja, encontrar todos os possíveis valores de
(isto é, o contradomínio da
) e, para cada
, descrever analiticamente o conjunto de nível
além de dar sua representação geométrica quando possível.
Passo 2
Como
tem contradomínio
os valores possíveis de
são
Passo 3
Para cada valor
nesta faixa, o conjunto de nível é dado por
Aplicando
em ambos os lados (lembrando que
para
), obtemos
Portanto, analiticamente,
Passo 4
Geometricamente,
constante é uma família de hipérboles retas centradas na origem, com dois ramos:
– Se , a hipérbole tem ramos nos quadrantes I e III.
– Se , a hipérbole tem ramos nos quadrantes II e IV.
– Se (isto é,
), a “hipérbole” degenera nas retas coordenadas
ou
, pois
implica
ou
.
– Se
– Se
– Se
Resposta
Os valores possíveis de
são
e para cada
tem-se
que são hipérboles (ou no caso
, as retas
e
).