Nos exercícios 1. a 8. descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas ou de três variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do
ou do
que torna a expressão que define a função, verdadeira em
Passo 1
O enunciado pede o maior domínio de definição da função de três variáveis
isto é, o subconjunto de
onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa. Vamos usar a condição de existência da raiz real para determinar esse domínio e depois descrever sua forma geométrica.
Passo 2
Para que
seja um número real, precisamos ter
Essa desigualdade é a única restrição sobre
, pois não há outros termos que impeçam a definição de
.
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade, o domínio
é
Em palavras,
é o conjunto de todos os pontos cujo quadrado da distância à origem não ultrapassa
.
Passo 4
Geometricamente, o conjunto
é a bola sólida de raio
centrada na origem
em
. No esboço, representaríamos uma esfera de raio
preenchida por dentro.
Resposta
O domínio de definição de
é
ou seja, a bola sólida de raio
centrada na origem.