Nos exercícios 1. a 8. descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas ou de três variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do
ou do
que torna a expressão que define a função, verdadeira em
Passo 1
O enunciado pede o maior domínio em
da função
ou seja, devemos encontrar o conjunto de todos os
que tornam cada raiz real e o denominador não nulo.
Passo 2
Para a parcela
ser real, é preciso
isto é,
Passo 3
Para
ser real, é preciso
isto é,
Passo 4
No denominador temos
. Para ela ser real e não zero, exigimos
ou seja,
Passo 5
Combinando essas três condições, o domínio é o produto cartesiano dos intervalos encontrados em cada variável.
Passo 6
Geometricamente, esse domínio é um paralelepípedo retangular em
cujas arestas estão alinhadas aos eixos
,
e
, com
– comprimento ao longo de de
até
,
– comprimento ao longo de de
até
,
– espessura ao longo de de
até
, sem incluir as faces
.
– comprimento ao longo de
– comprimento ao longo de
– espessura ao longo de
Resposta
O domínio de
é
que geometricamente é um paralelepípedo retangular de vértices em
até
, excluindo as faces
e
.